最近、SSLに対応しないサイト（ホームページ）は肩身が狭くなってきました。政府が6月に「中央省庁サイトの常時暗号化を義務化する」と発表し今後も対応を促進させると意気込んでると報道され、Googleが追い討をかけているのでもっと肩身が狭くなるのかもしれません。
しかし、対応するにはそれなりの作業が必要だし利用しているレンタルサーバーの仕様によっては高いコストと手間が必要なのでほとんどの自治体が未対応です。大都市東京や http://www.metro.tokyo.jp 当店地元の愛知県 http://www.pref.aichi.jp や名古屋市 http://www.city.nagoya.jp の税収が潤ってる？はずななのに2018年7月15日時点で対応していません。
多くの企業は自社にwebサーバーを設置していませんので、レンタルサーバーに依存しそのレンタルサーバーのサービス内容によって対応が違います。たとえばある商社のレンタルサーバーのユーザー向け案内にはURLにサブドメインが追加されて変わったり、暗号化キーの承認会社に別途コストがかかります。
参考に
https://www.alpha-prm.jp/help/pick_admin_12.htm
https://www.sakura.ne.jp/function/freessl.html
https://lolipop.jp
https://www.xserver.ne.jp/functions/service_ssl.php
最悪、レンタルサーバー会社を変更するか？そのサーバー会社の対応改善を待つしかありません。